ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:
Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА₁ и АА₂. Треугольник А₁СА₂ равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА₁=АА₂). по той же причине треугольник А₁ВА₂ тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А₁ВС и А₂ВС равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников А₁ВС и А₂ВС следует равенство углов А₁ВХ и А₂ВХ и, следовательно равенство треугольников А₁ВХ и А₂ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А₁Х и А₂Х этих треугольников заключаем, что треугольник А₁ХА₂ равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.