Определение:
| Николай Лобачевский 1834 | Общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для каждого х и вместе с каждым х постепенно изменяется | |
| П.Лжен-Дирихле 1837 | У есть функция переменной х (на отрезке а<=x<=b) , если каждому значению х (на этом отрезке) соответствует совершенно определенное значение у, причем безразлично, каким образом установлено это соответствие – аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами |
Область определения функции — множество, на котором задаётся функция.
Область значений функции — множество, которое получается в результате применения функции.
Способы задания функции:
- Табличный способ. Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством.
- Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
- Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.
- Словесный способ. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами.
Монотонная функция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если в дополнение приращение не равно нулю, то функция называется строго монотонной. Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении.(Пример: y=kx+b)
Нечётные и чётные функции — функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.
- Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).(Пример: y=1/x, y=x^3, y=sin x, y=tg x, y=ctg x, y=arcsin x, y=arctg x)
- Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).(Пример: y=|x|, y=x^2, y=cos x)
Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то ненулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа (периода).(Пример: Все тригонометрические функции)
Наименьшим положительным периодом функции называется такое число T, что T - период f, и ни одно положительное число, меньшее T, периодом f уже не является.
