Основное тригонометрическое тождество: sin^2 (a)+cos^2 (a)=1 (формула)
Формулы приведения:
Функция / угол в рад. | π/2 – α | π/2 + α | π – α | π + α | 3π/2 – α | 3π/2 + α | 2π – α | 2π + α |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
sin | cos α | cos α | sin α | –sin α | –cos α | –cos α | –sin α | sin α |
cos | sin α | –sin α | –cos α | –cos α | –sin α | sin α | cos α | cos α |
tg | ctg α | –ctg α | –tg α | tg α | ctg α | –ctg α | –tg α | tg α |
ctg | tg α | –tg α | –ctg α | ctg α | tg α | –tg α | –ctg α | ctg α |
Функция / угол в ° | 90° – α | 90° + α | 180° – α | 180° + α | 270° – α | 270° + α | 360° – α | 360° + α |
Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента:
- tg(a)=sin(a) / cos(a) (формула)
- ctg(a)=cos(a) / sin(a) (формула)
- tg(a)*ctg(a)=1
- tg(a)=1 / ctg(a) (формула)
- 1+tg^2 (a)=1 / cos^2 (a) (формула)
- 1+ctg^2 (a)=1 / sin^2 (a) (формула)
- sin^2 (a)=1 - cos^2 (a)=tg^2 (a) / (1+tg^2 (a))=1 / (1+ctg^2 (a)) (формула)
- cos^2 (a)=1 - sin^2 (a)=1 / (1+tg^2 (a))=ctg^2 (a) / (1+vtg^2 (a)) (формула)
- tg^2 (a)=sin^2 (a) / (1 - sin^2 (a))=(1 - cos^2 (a)) / cos^2 (a)=1 / ctg^2 (a) (формула)
- ctg^2 (a)=(1 - sin^2 (a)) / sin^2 (a)=cos^2 (a) / (1 - cos^2 (a))=1 / tg^2 (a) (формула)
Тригонометрические функции суммы и разности углов:
- sin(a +- b)=sin(a)*cos(b) +- cos(a)*sin(b) (формула)
- cos(a +- b)=cos(a)*cos(b) -+ sin(a)*sin(b) (формула)
- tg(a +- b)=(tg(a) +- tg(b)) / (1 -+ tg(a)*tg(b)) (формула)
- ctg(a +- b)=(ctg(a)*ctg(b) -+ 1) / (ctg(b) +- ctg(a)) (формула)
Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента:
- sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)
- cos(2a)=cos^2 (a) - sin^2 (a)=2*cos^2 (a)-1=1-2*sin^2 (a) (формула)
- tg(2a)=2*tg(a) / (1 - tg^2 (a)) (формула)
- ctg(2a)=(ctg^2 (a) - 1) / 2*ctg(a) (формула)
- |sin(a/2)|=sqrt((1 - cos(a)) / 2) (формула)
- |cos(a/2)|=sqrt((1 + cos(a)) / 2) (формула)
- |tg(a/2)|=sqrt((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))=(1 - cos(a)) / sin(a)=sin(a) / (1 + cos(a)) (формула)
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму:
- sin(a) *sin(b)=1/2 (cos(a - b) - cos(a + b)) (формула)
- cos(a)*cos(b)=1/2 (cos(a - b) + cos(a + b)) (формула)
- sin(a)*cos(b)=1/2 (sin(a + b) + sin(a - b)) (формула)
- cos(a)*sin(b)=1/2 (sin(a + b) - sin(a - b)) (формула)
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение:
- sin(a) +- sin(b)=2*sin((a +- b) / 2)*cos((a -+ b) / 2) (формула)
- cos(a) + cos(b)=2*cos((a + b) / 2)*cos((a - b) / 2) (формула)
- cos(a) - cos(b)= - 2*sin((a + b) / 2)*sin((a - b) / 2) (формула)
- tg(a) +- tg(b)=sin(a +- b) / (cos(a)*cos(b)) (формула)
- ctg(a) +- ctg(b)= - sin(a +- b) / (sin(a)*sin(b)) (формула)