1.Студент стоит на одном краю лодки, и затем переходит на другой конец. На сколько сместится при этом лодка. Длина лодки L, массы студента и лодки равны по m.
X = (m1x1 +m2x2) / (m1+m2) = (m * l/2 + m * 0)/(m+m) = ml / 4m = l / 4; ∆l = 2x = l / 2.
X = (m1x1 +m2x2) / (m1+m2) – общая формула, для нахождения координаты центра масс системы тел,
(m * l/2 + m * 0)/(m+m) – мы подставляем в нее массы каждого тела (по условию они равны) и центры масс каждого тела. 0 – потому что студент стоит на самом краю лодки. Далее просто выполняем преобразования.
3.Моль идеального газа медленно нагревают так, что он переходит из состояния Р0,V0 в состояние 2Р0,2V0. Как при этом изменяется температура газа в зависимости от его объема, если зависимость давления газа от объема на графике изображается прямой линией? Определить работу, совершенную газом в этом процессе.
PV = νRT1; T1 = PV / R
2P 2V = νRT2; T2 = 4 PV / R,
- мы выразили температуру из уравнения Клайперона-Менделеева и построили график зависимости температуры от объема.
Чтобы найти работу А достаточно посчитать площадь заштрихованной трапеции:
A = (2V - V) * (P + 2P) / 2
6.Два одинаковых груза массой по M висят на невесомом блоке. Какой еще груз надо положить сверху одного из них, чтобы они двигались с ускорением g/3 ?
Mg - T = Mg – T – тела массой M находятся в покое
(M+m)g - t = M ( 4/3g) -t; - на одно тело положили груз массой m, по условию система поехала с ускорением g/3, поэтому, чтобы выполнялось равенство, прибавляем к массе правого тела g/3
(M+m)g = 4/3 gM;
M+m = 4/3 M
m = M/3;
8.Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4 с увеличилась на 6 м/с. Масса лыжника 60 кг. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на лыжника.
F = ma; - из второго закона Ньютона
a = Δv / Δt; - из определения ускорения
F = m * Δv / Δt; - просто подставили вместо ускорения то, что получили на прошлом шаге.
7. Из орудия произведен выстрел под углом альфа к горизонту. Начальная скорость снаряда V0. Поверхность земли горизонтальна. 1) Найдите время полёта T, наибольшую высоту H и дальность полёта L снаряда. 2) Найдите уравнение траектории, т.е. зависимость у от х
t = 2v0sinα / g
H = v02 sin2α/2g
L = v02sin2α/g
Y = xtgα – 9/2 x2/v02cos α
Все это считается по формулам тупой подстановкой значений. Формулы были выведены на лекции, если что, смотри в «Траектории полета камня в поле тяжести Земли» на этом сайте.
13. Какое количество тепла подвели газу если по циклу Карно получено А = 1000Дж.? Тн = 400к Тх = 300к
η = (400 -300)/ 400 = 0.25
Q = a/η = 1000/0.25 = 4000
15.Чему равен максимальный КПД тепловой машины с температурой нагревателя 227 градусов Цельсия и температурой холодильника 27 градусов Цельсия
H = (500 – 300)/500 * 100% = 40 %
22.При гармонических колебаниях оси Х координата тела изменяется по закону х = 0,9 * sin3t(M)
Существует формула: x = A sin(ω0t + φ), где А – амплитуда, ω0 – частота колебаний, t – время, а φ – угол отклонения маятника. Так как в нашем случае φ=0, то амплитуду и частоту в данной нам в задаче формуле видно невооруженным глазом.
X = 0.9 * sin 3t
ω0 = 3
4)Пуля массой m попадает в стоящий брусок и застревает в нем. Брусок приобретает скорость равную 1/5 от начальной скорости пули. Чему равна масса бруска М-? Какая часть начальной энергии пули перейдет в тепло
Запишем закон сохранения импульса:
mu= (M+m)(u/5); где m – масса пули, M – масса бруска, u – скорость пули
5mu = (M+m)u;
M = 4m
Теперь напишем закон сохранения энергии:
(mu2)/2 = (m + 4m)(u/5)2 / 2 + U = (5mu2) / (2 * 25) + U = (5mu2)/(50) + U;
U= (25mu2 – 5 mu2) / 50
U = (2/5) mu2.
Где U – внутренняя энергия.
5)Два пластилиновых шарика массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,2 кг летят навстречу друг другу со скоростями v1 = 20 м/с и v2 = 10 м/с. Столкнувшись, они слипаются. На сколько изменилась внутренняя энергия шариков при столкновении?
Закон сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1+m2) v3;
v3 = (m1v1 +m2v2) / (m1 +m2) = (0.1 *20 +0.2 *10)/ 0.3 = 40/3
Закон сохранения энергии:
M1v12/2 + m2v22/2 = (m1 + m2) v32/ 2 + U;
U = m1v12+ m2v22 – (m1+m2)v32 / 2;
U= (0.1 * 400 + 0.2 * 100 – 0.3 * v3)/2 = (40 + 20 - 4)/ 2 = 28 Дж.
9)Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста. Во сколько раз в один и тот же момент времени t скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста.
Vм =aмt; - записываем скорости при равноускоренном движении
Vв = aм/3 * t; - дано, что ускорение велосипедиста в три раза меньше, чем мотоциклиста
Vм / Vв = aмt/((aм/3) t) =3; - берем отношение скорости мотоциклиста к скорости велосипедиста, подставляем, делим, сокращаем и – вуаля!
10)При упругом ударе тела о неподвижную стенку скорость v меняется лишь по направлению. Определите, на какую величину в лабораторной системе отсчета изменится после удара скорость этого тела, летевшего горизонтально, если стенка движется: а) со скоростью u навстречу телу; б) со скоростью w < v в направлении движения тела.
V+u v+u+u
a) Мотнос. Стенки v + u; | ß | ß | ß | + u => v = v+2u;
б) Vотнос. Стенки тоже самое только –W ; v= v-2w;
11)Мальчик на санках с общей массой 60 кг спускается с ледяной горы и останавливается, проехав 40 м по горизонтальной поверхности после спуска. Какова высота горы, если сила сопротивления движению на горизонтальном участке равна 60 Н? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
Закон сохранения энергии:
mgh = mv2/2 ;
V2 = 2gh;
F=ma; - второй закон Ньютона
A= F/m;
V22=v2-2as; - скорость V2 в конце пути равна нулю, поэтому:
V2=2as;
2gh = 2as; - подставляем то, что выразили из з.с.э.
H = as/g;
H = Fs/mg; - подставили вместо ускорения то, что выразили из второго закона Ньютона
H = 60 * 40/60 *10 =4;
12) 4с.
Период – время, за которое совершается одно полное колебание.
14)Груз массой 1 кг под действием силы 50 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 3 м. Чему равно при этом изменение кинетической энергии груза?.
Fравн = ma = F – mg = 50 – 1*10 = 40 Н – равнодействующая сил равна разности приложенной силы и силы тяжести, потому что сила тяжести всегда направлена вниз, а наша сила, по условию, направлена вверх. Выражаем оттуда ускорение:
a = 40 м/c 2
S = at2/2; - формула для пройденного пути при равноускоренном движении. Выразим из нее время:
t2 = 2 S/a; - подставим это время в формулу для скорости
V2 = a2 t2 = a2 * (2 S/a) = 2aS; - а теперь полученный результат - в формулу для кинетической энергии:
Eкин = mV2 / 2 = m2aS / 2 = maS = 1 * 40 * 3 = 120
16)На какой высоте человек будет весить в 2 раза меньше? Радиус Земли » 6400 км, ускорение g = 10 м/c.
mg = G (mM)/R2; - закон всемирного тяготения
mg/2 = G (mM)/(R+h)2; - он же, но для нашего случая – вес тела в два раза меньше, к радиусу землю прибавилась высота, которую нам надо найти. Поделим первое уравнение на второе:
Mg/(mg/2) = 2 = (R+h)2 / R2
2R2= (R+h) 2 – извлечем корень из обеих частей
√2 * R = R + h;
h = (√2 - 1) R .
h = 2650,9668 км
18)За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Определите конечную скорость тела..
V1 = 3Vo; - конечная скорость в три раза больше начальной
V1 = Vo +at; - зависимость конечной скорости от начальной и ускорения
2Vo = at;
a= 2Vo/t;
S=VoT1 +at2/2 ;
20 = VoT1 + at2/2;
20= VoT1 +VoT;
VoT1 =10; Vo = 5 м/c
V1= 15 м/c
19)Камень бросают под углом a = 45о к горизонту. Его максимальная высота подъема Н = 10 м. Чему равна дальность полета камня?
Здесь все происходит по формулам «Траектории полета камня в поле тяжести Земли», посмотреть их вывод можно на этом сайте.
Hmax = 2Vo2 sin2 α/ 2g;
Lmax = 2Vo2 sin2cos α/g
Vo2 = 2Hmaxg/sin2α;
Vo2 = 4 *10 *10 = 400;
Lmax = (2*400)/ (2*10) = 40m
20)В поле тяжести g маятник отводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равно ускорение маятника в нижнем положении? Чему равно натяжение нити?
Закон сохранения энергии:
mgl = mv2/2; L – длина нити.
V2 = 2gl;
V2= aн *l
aполн. = 3g (aн *g);
21)Найдите силу давления шара на дно, если плотность шара в три раза больше плотности воды и шар погружен в воду наполовину.
m = 3*(4/3) π v3ρв = 4 πv3ρв;
Fapx = ρвvg(4/3) πv3;
Fдавл = 4 π v3 ρвg – 4/3 πv3gρв;
Fдавл= 8/3 π v3ρвg;
23)В баллоне объемом V=20 литров находится 6 г водорода и 14 г азота при температуре 17°C. Определите: 1) давление в смеси, 2) средний молекулярный вес, 3) плотность смеси.
pH = mH/MH * RT/V уравнение К-М для водорода
PN = mN/MN * RT/V - и для азота
P= PH+ PH = (mH/MH + mN/MN ) RT/V = m/M * RT/v - общее давление смеси по закону порциальных давлений равно сумме давлений газов,авходящих в смесь
MpV = mRT
M = mRT/pv = (mH + mN) RT/PV
m = ρV;
ρ = V/m =V/(mH + mn)
