Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Через точку вне данной прямой можно пронести прямую, параллельную этой пряиой, и притом только одну.

  1)Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Пусть прямые b и с параллельны прямой а. Падо доказать, что b || с.

Предположим, что а, b и с не лежит в одной плоскости. Но так как две параллельные прямые расположены в одной плоскости, то можно считать, что а и b расположены и плоскости , a b и с -- в плоскости (рис. 61). На прямой с отметим точку (любую) М и через прямую b и точку M проведем плоскость . Она, , пересекает по прямой l. Прямая l не пересекает плоскость , так как если l пересекала бы , то точка их пересечения должна лежать на а (а и l — в одной плоскости) и на b (b и l — в одной плоскости). Таким образом, одна точка пересечения l и должна лежать и на прямой а, и на прямой b, что невозможно: а || b. Следовательно, а || , l || а, l || b. Поскольку a и l лежат в одной плоскости , то l совпадает с прямой с (по аксиоме параллельности), а значит, с || b.Доказано.

2)Если 2 прямые на плоскости | | третьей, то они параллельны между собой.

3) Пусть через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, тогда, если эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из этих прямых

4)через точку на плоскости, не лежащую на данной прямой можно провести единственную прямую, параллельную этой прямой.