ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех то- чек плоскости, расположенных на заданном (одинаковом) расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центром с какой-либо точкой окружности, – радиусом окружности. Уравнением фигуры в прямоугольной системе координат на плоскости называется уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки фигуры и не удовлетворяют координаты точек, не принадлежащих этой фигуре. Выведем уравнение окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат. Пусть точка С имеет координаты (хо; уо) Расстояние от произвольной точки М (х; у) до точки С (хо; уо) вычисляется по формуле МС (х хо ) (у уо ) . = - 2 + - 2 Если точка М лежит на окружности, то МС = r,  то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению (х – хо)2 + (у – уо)2 = r2. (1) Если точка М (х; у) не лежит на данной окружности, то МС2 ¹ r2, и коор- динаты точки М не удовлетворяют уравнению (1). Следовательно, прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С (хо; уо) имеет вид (х – хо)2 + (у – уо)2 = r2. Если центром окружности радиуса r является начало координат, то урав- нение примет вид х2 + у2 = r2.