Обратная функцияПусть задана функция y = f (x), Тогда каждому числу соответствует единственное число Иногда приходится по значению функции y0 находить значение аргумента x0, то есть решать уравнение f (x) = y0 относительно x. Это уравнение может иметь несколько или даже бесконечное количество решений (решениями являются абсциссы всех точек, в которых график y = f (x) пересекается с прямой y = y0). Определение: Если функция f такова, что каждому значению соответствует только одно значение то эту функцию называют обратимой. Для такой функции уравнение y = f (x) можно при любом y однозначно разрешить относительно x, то есть каждому соответствует единственное значение Это соответствие определяет функцию, которую называют обратной к функции f и обозначают символом f–1. Пусть g = f–1. Тогда функция обладает следующими свойствами:
Если функция y = f (x) непрерывна и строго возрастает (строго убывает) на отрезке [a; b], то на отрезке [f (a); f (b)] определена функция x = g (y), обратная к f, непрерывная и строго возрастающая (строго убывающая). Пример графика здесь |
Обратная связь |