Понятие логарифма

 

Логарифмом числа b по основанию a (b > 0, a > 0, a <> 1) называется показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы получить число b:

 

Это равенство, выражающее определение логарифма, называется основным логарифмическим тождеством. Равенство logab = x означает, что axb.

Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение log10 x = lg x и называется десятичным логарифмом. Для десятичных логарифмов справедливы равенства:

10lg x = x, lg 10n = n

Логарифм по основанию e имеет в математике большое значение. Число e приблизительно равно 2,7. Более точное выражение:

e = 2,718281828459045...

однако само число e является иррациональным. Для логарифма по этому основанию также существует специальное обозначение loge x = ln x и название натуральный логарифм. Среди свойств числа e, в частности, можно отметить следующее: касательная к графику функции yex в точке (0; 1) образует с осью абсцисс угол 45°.

Свойства :

  1. loga 1 = 0 
  2. loga a = 1
  3. A = loga a A
  4. loga(x * y) = loga x + loga y
  5. loga(x / y) = loga x - loga y
  6. loga x p = p loga x
  7. - формула перехода к другому основанию

 

Доказательство (4): 

Обратная связь

Имя отправителя *:
E-mail отправителя *:
Тема письма:
Текст сообщения *:
Код безопасности *:

Бесплатный хостинг uCoz