Формулы 1. Определение предела функции в точке. Предел суммы, произведения, частного двух функций (с доказательством для суммы). 2. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Определение касательной к графику функции. Вывод уравнения касательной к графику функции. Примеры вычисления производной на основе определения. 3. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. 4. Производная суммы, произведения, частного двух функций. 5. Понятие сложной функции. Правило вычисления производной сложной функции. 6. Теоремы Ролля и Лагранжа(без доказательства). 7. Определение монотонной функции. Достаточное условие монотонности функции на промежутке. 8. Определение экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). 9. Достаточное условие экстремума функции. 10. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (теорема Вейерштрасса - без доказательства). 11. Асимптоты (вертикальные, наклонные) графика функции, вывод правила их нахождения. 12. Определение комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Модуль, сопряженные комплексные числа. 13. Операции над комплексными числами в алгебраической форме и их свойства. 14. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Геометрический смысл операций сложения и вычитания. 15. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Геометрический смысл умножения комплексных чисел. Возведение комплексного числа в п-ю степень. Формула Муавра. 16. Определение комплексного корня п-й степени из комплексного числа. Формула корней из комплексного числа. Геометрический смысл комплексных корней я-й степени из единицы. 17. Многочлены от одной переменной. Степень многочлена. Равные многочлены. Основные свойства операций сложения и умножения многочленов. 18. Деление многочленов с остатком. Существование и единственность частного и остатка. 19.3начение многочлена. Корень многочлена. Теорема Безу и ее важнейшее следствие. 20. Схема Горнера (вывод формул). 21. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. 22. Обобщенная теорема Виета для многочлена п-й степени. 23. Векторы в пространстве. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Колпинеарные векторы. Компланарные векторы. Угол между векторами. 24. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Вычисление расстояния между точками. 25. Вывод формул для координат точки, делящей отрезок в заданном отношении. 26. Определение скалярного произведения двух векторов и его свойства. Скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами. Вычисление косинуса угла между векторами. Признак перпендикулярности ненулевых векторов. 27. Различные виды уравнения плоскости: 1) уравнение плоскости, проходящей через заданную точку ортогонально заданному вектору; 2) общее уравнение плоскости, геометрический смысл коэффициентов общего уравнения; 3) уравнение плоскости в отрезках на осях. 28. Определение угла между плоскостями. Формула вычисления косинуса угла между плоскостями с выводом. 29. Различные виды уравнений прямой в пространстве: 1) параметрические уравнения прямой; 2) уравнения прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданному ненулевому вектору (канонические уравнения); 3) уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Преобразование одного вида уравнений в другой. Определение угла между прямыми. Вычисление величины угла между прямыми. 30. Взаимное расположение прямой и плоскости: условие параллельности прямой и плоскости; условие перпендикулярности прямой и плоскости. Определение угла между прямой и плоскостью. Вывод формулы вычисления синуса угла между прямой и плоскостью. 31. Вычисление координат точки пересечения прямой с плоскостью. 32. Определение расстояния от точки до плоскости. Вывод формулы вычисления расстояния отточки до плоскости. 33. Уравнение сферы. Приведение уравнения x2+y2 + z? + ax + by+ cz + d= Ок стандартному виду. Пересечение сферы с плоскостью. by FOODzee, Stwl3, Runia, Lolk0, Zelepukin and may be someone else Please thank them all =)
